A Start Admissible 含义

好的，完全没问题！我们来把这个“如果终点换成左上角”的情况用图画和表格一步步解释清楚，这样就一目了然了。

我感觉您可能是卡在了这一点：网格里的数字（启发值 h(x)）是固定不变的，但我们用来做判断的“真实成本”会随着终点的改变而改变。

让我们来做个直观的对比。

场景设定：终点变更

原始启发值 h(x): 网格里的数字 0, 1, 2... 保持不变。
新的终点 (New Goal): 我们现在假设终点是左上角的格子 (0, 0)。
核心规则: 我们还是要检查是否所有格子都满足 h(x) ≤ 真实成本。

🎨 第一步：画出两张“地图”进行对比

为了清晰，我们画两张 3x3 的网格图。

左图：启发值地图 h(x)
- 这和原题中的图一模一样，是每个格子固定的“估计值”。
右图：新的真实成本地图 C*(x)
- 这张图里的数字，代表从该格子走到新终点 (0, 0) 所需的最少步数（也就是曼哈顿距离）。

现在，请看这两张并排的“地图”：

plaintext

启发值地图 h(x)                      新的真实成本地图 C*(x)
(题目中固定的值)                       (到左上角(0,0)的真实步数)

+---+---+---+                         +---+---+---+
| 0 | 1 | 2 |                         | 0 | 1 | 2 |  <-- 终点在这里
+---+---+---+                         +---+---+---+
| 2 | 2 | 1 |                         | 1 | 2 | 3 |
+---+---+---+                         +---+---+---+
| 2 | 1 | 0 |                         | 2 | 3 | 4 |
+---+---+---+                         +---+---+---+

右图是怎么算出来的？
举几个例子：

格子 (0, 0): 它就是终点，所以真实成本是 0。
格子 (1, 0): 从 (1, 0) 向上走一步就到 (0, 0)，所以真实成本是 1。
格子 (2, 2): 从 (2, 2) 到 (0, 0)，需要向左走2步，向上走2步，总共 2+2=4 步。所以真实成本是 4。

🧐 第二步：逐格对比，寻找“矛盾”

现在，我们的任务就是比较这两张图，看看在同一个位置上，是不是永远满足 左图的数字 ≤ 右图的数字。

我们还是用表格来完成这个检查：

格子位置 (r, c)	启发值 `h(x)` (左图)	新的真实成本 `C*(x)` (右图)	检查 `h(x) ≤ C*(x)`	结论
(0, 0) [新终点]	0	0	`0 ≤ 0`	✅ 通过
(0, 1)	1	1	`1 ≤ 1`	✅ 通过
(0, 2)	2	2	`2 ≤ 2`	✅ 通过
(1, 0)	2	1	`2 ≤ 1`	❌ 失败！
(1, 1)	2	2	`2 ≤ 2`	✅ 通过
(1, 2)	1	3	`1 ≤ 3`	✅ 通过
(2, 0)	2	2	`2 ≤ 2`	✅ 通过
(2, 1)	1	3	`1 ≤ 3`	✅ 通过
(2, 2)	0	4	`0 ≤ 4`	✅ 通过

⚠️ 第三步：理解失败的意义

我们找到了一个“罪魁祸首”：格子 (1, 0)。

在这个格子上，启发函数给出的估计值 h(x) 是 2。它好像在说：“喂，A*算法，从我这里走到终点(0,0)大概需要2步哦！”
但是，我们通过计算得知，从 (1, 0) 走到终点 (0, 0) 的真实最短路径只需要 1 步。

这就出现了 估计值(2) > 真实值(1) 的情况。

💡 这意味着什么？
这个启发函数做出了一个悲观的、夸大的估计。它高估了到达终点的难度。这种“坏的建议”违反了可采纳启发函数（Admissible Heuristic）最核心的“乐观”原则。

关键点： 在A*算法中，只要有任何一个格子的估计值超过了它的真实成本，那么整个启发函数对于这个终点来说，就是不可采纳的 (Not Admissible)。

总结

所以，如果我们将终点从右下角换到左上角：

启发函数本身（网格里的数字）没有变。
但我们评判它的标准（到终点的真实距离）变了。
在新的标准下，它在 (1, 0) 这个点上“撒了谎”（高估了成本），所以它不再是一个合格的、可采纳的启发函数了。

这个对比是不是清晰多了？如果您想了解这种“坏”的启发函数会导致A*算法具体怎样走错路，我们可以一起画一个简单的寻路过程！